NOME:

Equivalências

eq.1 $\phi\to\psi$ $\neg\phi\lor\psi$
eq.2 $\phi\leftrightarrow\psi$ $(\phi\land\psi)\lor(\neg\phi\land\neg\psi)$
eq.3 $\neg(\phi\land\psi)$ $\neg\phi \lor \neg \psi$
eq.4 $\neg(\phi\lor\psi)$ $\neg\phi\land\neg\psi$
eq.5 $\neg(\phi\to\psi)$ $\phi\land \neg \psi$
eq.6 $\neg(\phi\leftrightarrow\psi)$ $(\phi\land \neg\psi)\lor (\neg\phi\land\psi)$

(2,0pts)

1. Verifique se as formas de argumento a seguir são válidas ou inválidas utilizando árvores de refutação.

(2,0pts)

2. Utilize árvores de refutação para determinar quais das fórmulas a seguir são satifazíveis ou insatisfatíveis.

(2,0pt)

3. Reescreva as sentenças a seguir como fórmulas da lógica de predicados. Utilize os predicados:

  • $G(x,y)$ : $x$ ganha de $y$
  • $F(x)$ : $x$ é um time de futebol
  • $Z(x,y)$: $x$ é zagueiro de $y$
  • $P(x,y)$: $x$ perde para $y$
  • “c”: Coritiba
  • “j”: Joinville

a. Todo time de futebol tem um zagueiro

b. Se o Joinville ganha do Coritiba, então o Joinville não perde para todos os times de futebol

c. O Coritiba ganha de algum time de futebol.

d. O Joinville ganhha de algum time que ganha do Coritiba

(1,0pts)

4. a) Descreva em linguagem natural cada uma das fórmulas. b) Reescreva as fórmulas utilizando outro quantificador.

(3,0pts)

5. Demonstre 5 das seguintes formas de argumento da lógica de predicados.