NOME:

Equivalências

1 $\phi\to\psi$ $\neg\phi\lor\psi$
2 $\phi\leftrightarrow\psi$ $(\phi\land\psi)\lor(\neg\phi\land\neg\psi)$
3 $\neg(\phi\land\psi)$ $\neg\phi \lor \neg \psi$
4 $\neg(\phi\lor\psi)$ $\neg\phi\land\neg\psi$
5 $\neg(\phi\to\psi)$ $\phi\land \neg \psi$
6 $\neg(\phi\leftrightarrow\psi)$ $(\phi\land \neg\psi)\lor (\neg\phi\land\psi)$

(2,0pts)

1. Verifique se as formas de argumento a seguir são válidas ou inválidas utilizando árvores de refutação.

(2,0pts)

2. Verifique se as fórmulas a seguir são tautologias utilizando árvores de refutação.

(1,0pt)

3. Reescreva as sentenças a seguir como fórmulas da lógica de predicados. Utilize os predicados:

  • $A(x,y)$ : $x$ ama $y$
  • $L(x,y)$ : $x$ é mais alto que $y$
  • “Benedito”: $b$
  • “Cassandra”: $c$

a. Para quaisquer três objetos, se o primeiro é mais alto que o segundo e o segundo mais alto que o terceiro, então o primeiro é mais alto que o terceiro.

b. Todo mundo é amado por alguém

c. Benedito e Cassandra amam todo mundo.

d. Se alguém ama o Benedito então Cassandra ama esse alguém.

(4,0pts)

4. Demonstre 5 das seguintes formas de argumento da lógica de predicados.

(1,0pts)

5. Descreva em linguagem natural cada uma das fórmulas e as reescreva utilizando outro quantificador