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• Jean Paulo Martins (jeanmartins utfpr edu br)
• Sala 105, Bloco S (UTFPR - Campus Pato Branco)

Conteúdo

• Conteúdo
• Lógica Simbólica
  • Disjunção
  • Conjunção
  • Condicionais
  • Bicondicionais
  • Operadores ou conectivos lógicos
  • Sintaxe compacta

Lógica Simbólica

A lógica informal, como vista até então, é o estudo de argumentos particulares em linguagem natural. Enquanto a lógica formal, por sua vez, realça generalidade e teoria, a lógica informal se concentra numa análise prática de argumentos.

A lógica formal é o estudo das formas de argumento

• Modelos abstratos comuns a muitos argumentos distintos

Disjunção

Considere os seguintes exemplos:

• “Hoje é segunda-feira ou terça-feira. Hoje não é segunda-feira. Hoje é terça-feira”

• “Rembrandt pintou a Mona Lisa ou Michelangelo a pintou. Não foi Rembrandt. Michelangelo a pintou.”

• “Ele é menor de 18 anos ou ele é jovem. Ele não é menor de 18 anos. Ele é jovem.”

No que concerne a forma dos três argumentos acima, todos eles compartilham a mesma estrutura:

1. P ou Q (premissa)

2. Não P (premissa)

3. Então, Q (conclusão)

Segunda alternativa:

1. P ou Q (premissa)

2. Não Q (premissa)

3. Então, P (conclusão)

Esta regra é a forma de argumento conhecida como silogismo disjuntivo (disjunção). Cada um dos exemplos anteriores é chamado uma instância da forma.

Conjunção

• “Hoje é quarta-feira e há aula de lógica.”

• “Todo animal é mamífero e todo mamífero é humano.”

A forma da conjunção nos diz que se a proposição acima é verdadeira então cada um dos conjuctos também é.

1. P e Q (premissa)
2. Então, P (conclusão)

Segunda alternativa:

1. P e Q (premissa)
2. Então, Q (conclusão)

Se a premissa é falsa, a conclusão é falsa, mas não se sabe se ambos conjuctos são falsos ou apenas um deles.

Condicionais

• “Se terminar de estudar então irei à festa”

• “Se T é um triângulo então T é um polígono”

A forma dos condicionais nos diz que o consequente somente será verdadeiro dada a verdade do antecedente

1. Se P, então Q (premissa)
2. P, (premissa)
3. Então Q (conclusão)

Bicondicionais

• “T é um triângulo se e somente se T é um polígono de três lados.”

A forma dos bicondicionais consiste em dois condicionais:

• “Se T é um triângulo então T é um polígono de três lados”

• “Se T é um polígono de três lados então T é um triângulo”

Portanto, um bicondicional expressa uma ideia verdadeira se esses dois condicionais também sejam verdadeiros

1. P, se e somente se Q

Operadores ou conectivos lógicos

Nesta etapa da disciplina estaremos preocupados apenas com formas contendo:

• símbolos,

• operadores lógicos.

  $\neg p$	negação	não	unário
  $p \land q$	conjunção	e	binário	$p,q$: conjuctos
  $p \lor q$	disjunção	ou	binário	$p,q$: disjunctos
  $p \to q$	condicional	se … então	binário	$p,q$: antecedente,consequente
  $p \leftrightarrow q$	bicondicional	se e somente se …	binário

Reescrevendo-se a forma da disjunção por meio de operadores/conectivos lógicos, temos:

1. $p \lor q$ (premissa)

2. $\neg p$ (premissa)

3. $q$ (conclusão)

Sintaxe compacta

Uma forma mais comum de se escrever um argumento simbólico, utiliza o símbolo $\vdash$ para indicar que uma fórmula pode ser obtida (deduzida) utilizando como premissa outras fórmulas.

• Para o caso da disjunção ilustrado acima, tem-se a seguinte sintaxe:
  • $p\lor q, \neg p \vdash q$.
  • as premissas à esquerda de $\vdash$ são separadas por vírgulas.