Demonstre os argumentos a seguir:

Utilize as regras de derivação:

Introdução da conjunção:	$\dfrac{\phi\quad\psi}{\phi \land \psi} \land\mbox{i}$
Eliminação da conjunção:	$\dfrac{\phi \land \psi}{\phi} \land\mbox{e}_1,\quad \dfrac{\phi \land \psi}{\psi} \land\mbox{e}_2$
Introdução da dupla negação:	$\dfrac{\phi}{\neg\neg\phi} \neg\neg\mbox{i}$
Eliminação da dupla negação:	$\dfrac{\neg\neg\phi}{\phi} \neg\neg\mbox{e}$
Modus Ponens:	$\dfrac{\phi\to\psi\qquad \phi}{\psi}{MP}$
Introdução da disjunção:	$\dfrac{\phi}{\phi \lor \psi}\lor\mbox{i}$
Modus Tollens:	$\dfrac{\phi\to\psi\qquad \neg\psi}{\neg\phi}{MT}$
Eliminação da disjunção:	$\dfrac{\phi \lor \psi\quad (\phi\dots\chi)\quad (\psi\dots\chi)}{\chi} \lor\mbox{e}$
Introdução da contradição:	$\dfrac{\phi\quad \neg\phi}{\perp}\perp\mbox{i}$
Introdução da negação:	$\dfrac{(\phi\dots\perp)}{\neg \phi}\neg\mbox{i}$
Eliminação da contradição:	$\dfrac{\perp}{\phi}\perp\mbox{e}$

$(p\lor (q\to p)) \land q \vdash p$ $p\lor (p\land q)\vdash p$ $(p\land q) \lor (p\land r) \vdash p\land(q\lor r)$ $p \vdash q \to (p \land q)$ $p \vdash (p\to q) \to q$ $(p\to r) \land (q \to r) \vdash (p\land q )\to r$ $q \to r \vdash (p\to q) \to (p\to r)$ $p \to (q \to r), p\to q \vdash p\to r$ $p \to q, r \to s \vdash (p\lor r) \to (q \lor s)$ $p \lor q \vdash r \to ((p\lor q)\land r)$ $p \to q, r \to s \vdash (p \land r) \to (q \land s)$ $p \to (q\land r) \vdash (p\to q) \land (p\to r)$ $p \lor (p\land q) \vdash p$ $r, p \to (r\to q) \vdash p \to (q \land r)$ $p \to (q \lor r), q \to s, r \to s \vdash p \to s$ $\neg(p \land q) \vdash (\neg p \lor \neg q) \tag{Lei de De Morgan (DM)}$ $\neg(p \lor q) \vdash (\neg p \land \neg q) \tag{Lei de De Morgan (DM)}$ $(p \land (q \lor r )) \vdash ((p \land q) \lor (p \land r)) \tag{Distribuição (DIST)}$ $\neg p \to \neg q \vdash q \to p$ $\neg p \lor \neg q \vdash \neg(p \land q)$ $p \lor q, \neg q \lor r \vdash p \lor r$ $\neg p \land \neg q \vdash \neg (p\lor q)$ $p \to q, s \to t \vdash (p\lor s) \to (q \land t)$ $\neg p \vdash p \to q$ $\neg(p\to q) \vdash q \to p$ $(p\to q)\to r, s \to \neg p, t, \neg s \land t\to q \vdash r$ $(s\to p)\lor(t\to q) \vdash (s\to q) \lor (t\to p)$ $(p\land q) \to r, r \to s, q \land \neg s \vdash \neg p$ $p \to q \vdash \neg p \lor q$ $(c \land n) \to t, h \land \neg s, h \land \neg(s \lor c) \to p \vdash (n \land \neg t) \to p$