Equivalências

Demonstre as equivalências a seguir:

$(p \to q) \dashv\vdash \neg(p \land \neg q)$ $\neg(p \land q) \dashv\vdash (\neg p \lor \neg q) \tag{Lei de De Morgan (DM)}$ $\neg(p \lor q) \dashv\vdash (\neg p \land \neg q) \tag{Lei de De Morgan (DM)}$ $(p\lor q) \dashv\vdash (q\lor p) \tag{Comutação (COM)}$ $(p \land q) \dashv\vdash (q\land p) \tag{Comutação (COM)}$ $(p \lor (q \lor r)) \dashv\vdash ((p\lor q)\lor r) \tag{Associação (ASSOC)}$ $(p \land (q \land r))\dashv\vdash((p\land q)\land r) \tag{Associação (ASSOC)}$ $(p \land (q \lor r )) \dashv\vdash ((p \land q) \lor (p \land r)) \tag{Distribuição (DIST)}$

Tabelas verdade

Verifique se as formas de argumento a seguir são válidas ou inválidas:

$p\to q, p\to \neg q \vdash \neg p$ $p\to q \vdash \neg(q\to p)$ $p \lor q, q \lor r \vdash p \lor r$ $\neg p \vdash p \to \neg p$ $p \lor q \vdash p \land q$ $p \to \neg q \vdash \neg(p \land q)$ $p\vdash (p\to (q \land p))\to (p \land q)$ $p\lor q, \neg p, \neg q \vdash r$ $(q\land r) \to p, \neg q, \neg r \vdash \neg p$ $p \to (r \lor s), (r \land s)\to q \vdash p\to q$

Verifique se as fórmulas a seguir são satisfazíveis (tautologia?) ou insatisfatíveis

$p \lor (\neg(q\land(r\to q)))$ $(p\land q) \to (p \lor q)$ $( (p\to\neg q) \to \neg p) \to q$ $(p\to q) \lor (p\to \neg q)$ $p \to \neg p$ $\neg(p \to p)$ $(p\lor q )\to p$ $(p\land q) \to p$ $p \leftrightarrow \neg(p\lor q)$ $\neg((p\land q)\leftrightarrow(p\lor q))$ $(p\land q) \land \neg(p\lor r)$ $(p\to(q\land r))\to(p\to r)$

Referências

Logica - John Nolt (PDF). Capítulo 4: Pgs. 160 a 184