$1^{a}$ Avaliação LC21CP- 2017/2

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Nome:

Questão 1 (PESO 1,0)

Considere as seguintes premissas:

• $p$ : “Está chovendo.”
• $q$ : “Está nevando.”
  Expresse cada uma das seguintes sentenças a seguir na notação do cálculo proposicional.

1. Está chovendo se e somente se não está nevando.
2. Se está nevando e chovendo, então está nevando.
3. Se não está chovendo, então não é o caso que está nevando e chovendo.
4. Ou está chovendo e nevando, ou está nevando mas não está chovendo.

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Questão 2 (PESO 1,5)

Formalize os seguintes argumentos:

1. Hoje é um fim de semana se e somente se hoje é sábado ou domingo. Portanto, hoje é um fim de semana, desde que hoje é sábado.
2. Hoje é um fim de semana se hoje é sábado ou domingo. Mas, hoje não é um fim de semana. Portanto, hoje não é sábado e hoje não é domingo.
3. Hoje é um fim de semana somente se hoje é sábado ou domingo. Hoje não é sábado. Hoje não é domingo. Portanto, hoje não é fim de semana.

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Questão 3 (PESO 4,5)

Demonstre ao menos 5 das 8 formas de argumento abaixo:

$$\neg p\land q, (\neg p \land q)\to (r\lor \neg p) \vdash r \lor \neg p$$ $$(p \land q) \to (r \land s), \neg\neg p, q \vdash s$$ $$(p\land q)\land r, s \land t \vdash q \land s$$ $$p, \neg\neg(q \land r) \vdash \neg\neg p \land r$$ $$p\to q, r\to s \vdash (p\lor r)\to (q\lor s)$$ $$p\to q, r \to s \vdash (p\land r) \to (q\land s)$$ $$(p\lor(q\to p))\land q \vdash p$$ $$p \to (q \lor r), \neg q, \neg r \vdash \neg p$$

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Questão 4 (PESO 3,0)

Utilize tabelas-verdade para demonstrar se as formas de argumento são válidas ou inválidas. No caso das fórmulas, demonstre se são satisfazíveis ou insatisfatíveis

$$(p \to (q \land r)) \to (p\to r)$$ $$p\vdash (p\to (q \land p))\to (p \land q)$$ $$\neg((p\land q)\leftrightarrow(p\lor q))$$ $$(p\land q) \land \neg(p\lor r)$$